Matematicienii aplică ideile secolului al XIX-lea la sistemele computerizate moderne de algebră

O echipă de matematicieni de la Universitatea RUDN a adăugat o nouă funcționalitate de integrare simbolică sistemului de algebră computerizată Sage. Echipa a aplicat idei și metode sugerate de matematicianul german Karl Weierstrass în anii 1870. Rezultatele au fost publicate în Jurnal de calcul simbolic.

Primul program de calculator capabil să calculeze integralele funcțiilor elementare a fost dezvoltat la sfârșitul anilor 1950. Prin crearea acestuia, dezvoltatorii au confirmat că un computer nu numai că poate efectua calcule simple, ci era, de asemenea, capabil să se ocupe de sarcini. care necesita un anumit grad de „gândire”. Integrarea simbolică, adică integrarea care implică litere și simboluri abstracte în loc de numere, este un exemplu de astfel de sarcină.

În același timp, oamenii de știință au realizat că nici oamenii, nici computerele nu au putut determina dacă o integrală dată ar putea fi obținută în funcțiile elementare (cu condiția ca o astfel de persoană sau computer să utilizeze metodele studiate într-un curs universitar de analiza și faceți un număr finit de pași)) Prin urmare, în anii 1960, matematicienii care lucrau la integratori simbolici au început să se refere la metodele sugerate de Liouville în anii 1830. Din acel moment, informaticienii au intrat în moștenire clasici științifici.

Matematicienii au aplicat idei din secolul al XIX-lea

O echipă de matematicieni de la Universitatea RUDN a adăugat o nouă funcționalitate de integrare simbolică sistemului de algebră computerizată Sage. Echipa a aplicat ideile și metodele sugerate de matematicianul german Karl Weierstrass în anii 1870. Credit: Universitatea RUDN

Calculul primitivelor funcțiilor algebrice este unul dintre obstacolele din procesul dezvoltării integratorilor. Înainte de primul război mondial, integrarea funcțiilor algebrice sau a integralelor abeliene era considerată una dintre cele mai importante probleme din matematică, dar ulterior a fost uitată.

„Sistemele actuale de algebră computerizată sunt capabile să îndeplinească chiar și cele mai exotice cerințe ale studenților de analiză matematică, dar în același timp, multe dintre aceste sisteme nu reușesc să recunoască integralele în funcțiile elementare. Doar câteva pachete permit integrarea funcțiilor algebrice sau a integralelor abeliene, dar dezvoltarea lor s-a oprit în urmă cu 15 ani, iar funcționalitatea lor lasă de dorit ”, spune Mikhail Malykh, doctor în fizică și matematică și profesor Asistent în cadrul Departamentului de Informatică Aplicată și Teoria Probabilităților, Universitatea RUDN.

Una dintre teoriile dezvoltate de matematicianul german Karl Weierstrass în anii 1870 reduce calculul unei integrale a unei funcții algebrice la găsirea unui anumit set de integrale cunoscute de toate cele trei tipuri. Integrala inițială este reprezentată ca un set de integrale standard (această construcție este cunoscută ca reprezentarea normală a unei integrale abeliene). Echipa de la Universitatea RUDN a confirmat că această reprezentare indică dacă o integrală dată poate fi calculată în funcții elementare. Pentru a-și confirma teoria, matematicienii le-au testat pe integrale eliptice simple folosind un pachet software creat de echipă în 2017. Pachetul ajută la calcularea coeficienților formei normale a unei integrale. În viitor, echipa intenționează să desfășoare studii similare pentru o gamă mai largă de integrale.

„Această lucrare este doar un pas pe drumul către un obiectiv ambițios: vrem să exprimăm teoria Weierstrass a integralelor și funcțiilor abeliene folosind limbajul algebrei computerizate și să o aplicăm sistemului Sage, oferind cercetătorilor din toate colțurile accesul gratuit la lume ”, a adăugat Mikhail Malykh de la Universitatea RUDN.

Referință: „Despre integrarea simbolică a funcțiilor algebrice” de MD Malykh, LA Sevastianova și Y. Yu, 11 septembrie 2020, Jurnal de calcul simbolic.
DOI: 10.1016 / j.jsc.2020.09.002

Related articles

Comments

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here

Share article

Latest articles

Mișcări ale electronilor de ceas în interiorul unui atom: viteza obturatorului de o milionime dintr-o miliardime de secundă

Reprezentarea artistică a experimentului. Întârzierea inerentă între emisia celor două tipuri de electroni duce la o elipsă caracteristică în datele analizate. În...

Materialul nou poate proteja mai bine soldații, sportivii și șoferii de șoc, impact și explozii

Soldații, sportivii și șoferii pot face viața mai sigură datorită unui nou proces care ar putea duce la o protecție mai eficientă și reutilizabilă...

A fost găsit cel mai vechi loc de înmormântare uman din Africa – un copil a fost îngropat în urmă cu 78.000 de ani

Vedere generală a zonei peșterii Panga ya Saidi. Observați săparea șanțului unde a fost deschisă înmormântarea. Credit: Muhammad Javad Shoaee Descoperirea celui mai...

Se preconizează că speciile non-native vor crește cu 36% în întreaga lume până în 2050

Gâscă egipteană (Alopochen aegyptiaca) originară din Africa și stabilită acum în Europa Centrală și de Vest. Credit: profesorul Tim Blackburn, UCL Se preconizează că...

Visele noastre pot fi ciudate

Această ilustrație reflectă supra-ipoteza creierului, care susține că calitatea redusă și halucinantă a viselor nu este o greșeală, ci o trăsătură particulară, deoarece ajută...

Newsletter

Subscribe to stay updated.