Matematicienii aplică ideile secolului al XIX-lea la sistemele computerizate moderne de algebră

O echipă de matematicieni de la Universitatea RUDN a adăugat o nouă funcționalitate de integrare simbolică sistemului de algebră computerizată Sage. Echipa a aplicat idei și metode sugerate de matematicianul german Karl Weierstrass în anii 1870. Rezultatele au fost publicate în Jurnal de calcul simbolic.

Primul program de calculator capabil să calculeze integralele funcțiilor elementare a fost dezvoltat la sfârșitul anilor 1950. Prin crearea acestuia, dezvoltatorii au confirmat că un computer nu numai că poate efectua calcule simple, ci era, de asemenea, capabil să se ocupe de sarcini. care necesita un anumit grad de „gândire”. Integrarea simbolică, adică integrarea care implică litere și simboluri abstracte în loc de numere, este un exemplu de astfel de sarcină.

În același timp, oamenii de știință au realizat că nici oamenii, nici computerele nu au putut determina dacă o integrală dată ar putea fi obținută în funcțiile elementare (cu condiția ca o astfel de persoană sau computer să utilizeze metodele studiate într-un curs universitar de analiza și faceți un număr finit de pași)) Prin urmare, în anii 1960, matematicienii care lucrau la integratori simbolici au început să se refere la metodele sugerate de Liouville în anii 1830. Din acel moment, informaticienii au intrat în moștenire clasici științifici.

Matematicienii au aplicat idei din secolul al XIX-lea

O echipă de matematicieni de la Universitatea RUDN a adăugat o nouă funcționalitate de integrare simbolică sistemului de algebră computerizată Sage. Echipa a aplicat ideile și metodele sugerate de matematicianul german Karl Weierstrass în anii 1870. Credit: Universitatea RUDN

Calculul primitivelor funcțiilor algebrice este unul dintre obstacolele din procesul dezvoltării integratorilor. Înainte de primul război mondial, integrarea funcțiilor algebrice sau a integralelor abeliene era considerată una dintre cele mai importante probleme din matematică, dar ulterior a fost uitată.

„Sistemele actuale de algebră computerizată sunt capabile să îndeplinească chiar și cele mai exotice cerințe ale studenților de analiză matematică, dar în același timp, multe dintre aceste sisteme nu reușesc să recunoască integralele în funcțiile elementare. Doar câteva pachete permit integrarea funcțiilor algebrice sau a integralelor abeliene, dar dezvoltarea lor s-a oprit în urmă cu 15 ani, iar funcționalitatea lor lasă de dorit ”, spune Mikhail Malykh, doctor în fizică și matematică și profesor Asistent în cadrul Departamentului de Informatică Aplicată și Teoria Probabilităților, Universitatea RUDN.

Una dintre teoriile dezvoltate de matematicianul german Karl Weierstrass în anii 1870 reduce calculul unei integrale a unei funcții algebrice la găsirea unui anumit set de integrale cunoscute de toate cele trei tipuri. Integrala inițială este reprezentată ca un set de integrale standard (această construcție este cunoscută ca reprezentarea normală a unei integrale abeliene). Echipa de la Universitatea RUDN a confirmat că această reprezentare indică dacă o integrală dată poate fi calculată în funcții elementare. Pentru a-și confirma teoria, matematicienii le-au testat pe integrale eliptice simple folosind un pachet software creat de echipă în 2017. Pachetul ajută la calcularea coeficienților formei normale a unei integrale. În viitor, echipa intenționează să desfășoare studii similare pentru o gamă mai largă de integrale.

„Această lucrare este doar un pas pe drumul către un obiectiv ambițios: vrem să exprimăm teoria Weierstrass a integralelor și funcțiilor abeliene folosind limbajul algebrei computerizate și să o aplicăm sistemului Sage, oferind cercetătorilor din toate colțurile accesul gratuit la lume ”, a adăugat Mikhail Malykh de la Universitatea RUDN.

Referință: „Despre integrarea simbolică a funcțiilor algebrice” de MD Malykh, LA Sevastianova și Y. Yu, 11 septembrie 2020, Jurnal de calcul simbolic.
DOI: 10.1016 / j.jsc.2020.09.002

Related articles

Comments

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here

Share article

Latest articles

Apneea obstructivă în somn este frecventă la persoanele cu tulburări cognitive – este tratabilă

O tulburare de somn tratabilă în mod obișnuit la persoanele cu probleme de gândire și memorie. Apnee obstructivă în somn - respirația se oprește de...

Oamenii de știință dezvăluie cheia creșterii musculare adecvate

Analiza imunofluorescenței unui grup de celule stem proliferante asociate cu fibre musculare (gri). Celulele stem produc Dll1 (roșu) și MyoD (verde). Două...

ExoMars Orbiter surprinde fermitatea la locul de aterizare al craterului Mars Jezero

ESA-Roscosmos Trace Gas Orbiter a observat vehiculul NASA Perseverance Mars 2020, împreună cu o parașută și o carapace spate, un scut termic și o...

Reglarea cuantică în grafen avansează era comunicațiilor fără fir Terahertz de mare viteză

Tunelare cuantică. Credit: Daria Sokol / Biroul de presă MIPT Oamenii de știință de la MIPT, Universitatea Pedagogică de Stat din Moscova și Universitatea...

Utilizarea moleculelor vibrante pentru a investiga proprietățile undelor materiei

Ionii moleculari HD + (perechi de puncte galbene și roșii) într-o capcană de ioni (gri) sunt iradiați de o undă laser (roșu). Acest...

Newsletter

Subscribe to stay updated.