Matematicienii au rezolvat puzzle-ul „Suma cuburilor” care i-a nedumerit pe experți de zeci de ani după ce a împlinit 42 de ani.

Soluția cu 21 de cifre a problemei de un deceniu oferă multe soluții.

Ce faci după ce ai decis răspunsul la viață, la univers și la toate? Dacă sunteți matematicieni Drew Sutherland și Andy Booker, veți avea o problemă mai grea.

În 2019, Booker, da Universitatea din Bristolși Sutherland, un om de știință de cercetare de vârf CuAșa cum Douglas Adams a scris în romanul său Ghidul autostopistului Ghidul autostopistului, această figură are o cultură pop ca răspuns imaginar la „întrebarea finală a vieții, a universului și a tuturor”. Galaxie. „Cel puțin întrebarea care pune 42 în roman este una tristă, necunoscută.

În matematică, există o ecuație polinomială cu coincidență în general, al cărei răspuns, 42, a ocolit matematicienii în același mod de zeci de ani. Ecuația X3+ va3cu +3= k este cunoscut sub numele de suma problemelor cuburilor. Deși poate părea simplu, atunci când este construit ca „ecuație diofantină”, devine dificil de rezolvat ecuația – o problemă care determină că pentru orice valoare a lui k, valorile lui x, y și z trebuie să fie fiecare un număr întreg .

Dacă suma ecuației cubului este construită în acest fel, soluțiile întregi pentru x, y și z pentru anumite valori ale lui k pot fi înmulțite cu numere foarte mari. Câmpul numerelor pe care trebuie să le caute matematicienii în aceste numere este încă mai mare și mai complex și necesită calcule mai mari.

De-a lungul anilor, matematicienii au folosit o varietate de metode pentru a rezolva ecuația, fie găsind o soluție, fie constatând că o soluție nu ar trebui să existe deoarece pentru fiecare valoare de la k la 1 până la 100 – cu excepția 42.

Suma soluției cuburilor pentru 42

În septembrie 2019, utilizând capacitatea totală de jumătate de milion de computere casnice din întreaga lume, cercetătorii au găsit pentru prima dată 42 de soluții. Succesul pe scară largă face ca echipa să se confrunte cu o problemă mai grea și cumva mai universală. : 3. Găsiți următoarea soluție pentru. Credit: Kristin Daniloff, MIT

În septembrie 2019, Booker și Sutherland au găsit 42 de soluții pentru prima dată, folosind capacitatea combinată a jumătății de milion de computere de casă din întreaga lume. Succesul pe scară largă împinge echipa să lupte mai mult și, în anumite privințe, este o problemă universală: găsirea următoarei soluții pentru 3.

Booker și Sutherland au publicat recent soluții pentru 42 și 3 și alte numere mai mari de 100. Materiale ale Academiei Naționale de Științe.

Obțineți o baghetă lucrată manual

Primele două soluții la ecuație X3+Da3+cu3 = 3 poate fi exact pentru orice elev de algebră de liceu, unde x, y și z pot fi 1, 1 și 1, sau 4, 4 și -5. Găsirea unei a treia soluții, totuși, i-a nedumerit pe teoreticienii experți timp de decenii, iar în 1953 matematicianului pionier al puzzle-ului Louis Mordell i s-a pus următoarea întrebare: Este posibil să știm că există alte soluții pentru 3?

„A fost ca și cum Mordell aruncă bagheta”, a spus Sutherland. „Interesul de a rezolva această întrebare nu este pentru o soluție specifică, ci pentru o mai bună înțelegere a cât de dificilă este rezolvarea acestor ecuații. Acesta este lucrul decent de făcut și ar trebui să se termine aici “.

De zeci de ani nu s-au găsit 3 soluții noi și mulți au început să creadă în lucruri care nu pot fi găsite. Dar la scurt timp după găsirea răspunsului la 42, metoda Booker și Sutherland a găsit rapid următoarea soluție la 3:

5699368212219623807203 + (−569936821113563493509)3 + (−472715493453327032)3 = 3

Această descoperire a fost un răspuns direct la întrebarea lui Mordell: Da, următoarea soluție la 3 poate fi găsită și ce altceva, aceasta este soluția. Și poate mai universal, o soluție care include numere uriașe, de 21 de cifre care nu au fost sortate până acum, sugerează că există mai multe soluții pentru 3 și alte valori ale lui k.

„Pentru că a existat scepticism serios în comunitățile de matematică și matematică [Mordell’s question] este foarte dificil de testat ”, a spus Suterland. „Numerele sunt atât de mari”, a spus el. Nu veți găsi niciodată mai mult decât primele soluții. Dar pot spune că sunt sigur că există o soluție și că sunt mai mulți oameni. “

Pliul soluției

Pentru a găsi soluții pentru 42 și 3, echipa a început prin transformarea algoritmului existent sau suma ecuațiilor cuburilor într-o formă mai ușor de gestionat pentru a le rezolva:

kcu3 = X3 + Da3 = (X + Da) (X02-04-2018 121 2X y + Da02-04-2018 121 2)

Această abordare a fost propusă mai întâi de matematicianul Roger Heath-Brown, care a emis ipoteza că trebuie să existe un număr infinit de soluții pentru fiecare k adecvat. Echipa a modificat în continuare algoritmul specificând x + y ca parametru unic, d. Apoi au redus ecuația împărțind ambele părți la d, păstrând doar restul și lăsând o vedere simplificată a problemei în matematică numită „modulo d”.

„Acum puteți cunoaște modulul $ k $ ca $ z $, $ d $”, explică Suterland. „Deci, imaginați-vă lucrând într-un sistem aritmetic, unde vă concentrați doar pe modulul d și obținem rădăcina cubică a lui k. va încerca să calculeze. “

Cu această versiune modernă a ecuației, cercetătorii trebuie să caute valorile $ d $ și $ z $ pentru a garanta găsirea soluțiilor finale pentru k, 3 și x. Dar chiar și așa, câmpul numeric pe care trebuiau să-l caute ar fi infinit mai mare.

Astfel, cercetătorii au optimizat algoritmul folosind metode matematice de „sită” pentru a reduce drastic aria posibilelor soluții pentru d.

„Aceasta include o teorie mai avansată a numerelor, folosind structura a ceea ce știm despre câmpurile numerice pentru a evita căutarea locurilor de care nu avem nevoie”, spune Sutherland.

Misiune globală

Echipa a dezvoltat, de asemenea, metode pentru a separa în mod eficient căutarea algoritmului în sute de mii de fluxuri de procesare paralele. Dacă algoritmul ar funcționa pe un singur computer, ar dura sute de ani pentru a găsi o soluție la k = 3. Împărțind munca în milioane de sarcini mai mici, fiecare rulând independent pe un computer separat, echipa poate accelera căutarea și mai mult.

În septembrie 2019, cercetătorii și-au implementat planurile prin intermediul proiectului Charity Engine, care poate fi descărcat ca program gratuit de orice computer personal și folosește orice putere de calcul de acasă de rezervă pentru a rezolva împreună probleme matematice complexe. La acea vreme, rețeaua Charity Engine era formată din peste 400.000 de computere din întreaga lume, iar Booker și Sutherland au putut să își ruleze algoritmii în rețea ca test al noii platforme software Charity Engine.

„Pentru fiecare computer din rețea, li se spune:„ Sarcina ta este să cauți un d care să se potrivească acelei zone, ținând cont de alți factori ”, a spus Sutherland. „Și cum a trebuit să împărțim munca în aproximativ 4 milioane de locuri de muncă, dintre care fiecare durează trei ore pentru a finaliza computerul.”

În curând, rețeaua globală a returnat prima soluție la k = 42 și, doar două săptămâni mai târziu, cercetătorii au confirmat că au găsit o a treia soluție pentru k = 3 – un eveniment important, deoarece au imprimat parțial tricourile ecuației.

Faptul că există o a treia soluție la K = 3 arată că presupunerea inițială a lui Heath Brown este corectă și că există un număr infinit de soluții dincolo de această nouă soluție. Heath Brown prezice, de asemenea, o creștere bruscă a cercetării decalajelor dintre soluții. De exemplu, în locul valorilor de 21 de cifre ale celei de-a treia soluții, a patra soluție pentru x, y și z conține probabil un număr incredibil de 28 de cifre.

„Cantitatea de muncă pe care trebuie să o faceți pentru fiecare nouă soluție este mai mare de 10 milioane, deci va fi nevoie de 10 milioane de ori pentru a găsi 400.000 de computere pentru următoarele 3 soluții și nu există nicio garanție în acest sens”, a spus Sutherland. . „Nu știu dacă vom cunoaște vreodată a patra soluție. Dar cred că este acolo. “

Referință: „La întrebarea lui Mordell”, de Andrew R. Booker și Andrew W. Sutherland, 10 martie 2021, Materiale ale Academiei Naționale de Științe.
DOI: 10.1073 / pnas.2022377118

Acest studiu a fost parțial susținut de Fundația Simons.

Related articles

Comments

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here

Share article

Latest articles

Nanofibrele centrifugale multifuncționale pun un nou efect asupra măștilor COVID-19

Figura (A) Ilustrația schematică a procesului de producție a nanofibrelor polimerului centrifug polimer multispinning. (B) Nanofibrele polimerice sunt rotite de sistem. O...

Arheologii găsesc dovezi din monumentele de câini domestici din Peninsula Arabică Antică

Situat în regiunea tărâmurilor Alula, în nord-vestul Arabiei Saudite, acest cimitir este acum rar construit pe pământ pentru Arabia Neolitică-Calcolitică și este un ajutor...

Pe măsură ce straturile de gheață s-au topit, nivelul mării a crescut până la 18 metri

Se știe că creșterea nivelului mării datorită schimbărilor climatice este o amenințare majoră. Noile cercetări au arătat că evenimentele anterioare de pierdere a...

Oamenii de știință identifică genele umane care luptă împotriva infecției cu SARS-CoV-2

Vedere microscopică a coronavirusului. Credit: Yeti punctat Cercetările indică controlul genelor care stimulează interferonul SARS-CoV-2 Copie Oamenii de știință de la Sanford Burnham Prebis au...

Noua tehnică „Mașina timpului” dezvăluită pentru măsurarea celulei

Celulele dendritice (roșii / verzi co-colorate) într-un folicul limfoid (fragment de peyer) drenează intestinul (albastru). Credit: Wang Cao și Shengbo Zhang, WEHI Utilizând o...

Newsletter

Subscribe to stay updated.